Rozwiąż x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4-x} do potęgi 2, aby uzyskać 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-x\right)^{2}.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$-x+4x=x^{2}$$

Połącz -x i 4x, aby uzyskać 3x.

$$3x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Podstaw 0 do x w równaniu: x-\sqrt{4-x}=2.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

Uprość. Wartość x=0 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-2=2$$

Podstaw 3 do x w równaniu: x-\sqrt{4-x}=2.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$2=2$$

Równanie -\sqrt{4-x}=2-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$