Rozwiąż x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$x^{2}+3x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Dodaj 9 do 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$