Rozwiąż x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=9 b=4$$

Przepisz -x^{2}+13x-36 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 13 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 169 do -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podziel -18 przez -2.

$$x=9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Podziel 13 przez -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Podziel 36 przez -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Dodaj -36 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$x=9 x=4$$