Rozwiąż x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij \frac{6}{x-6} od obu stron.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Ponieważ \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} i \frac{6}{x-6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Zmienna x nie może być równa 6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Dodaj 36 do 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{15} przez 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{15} przez 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij \frac{6}{x-6} od obu stron.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Ponieważ \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} i \frac{6}{x-6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Zmienna x nie może być równa 6, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-6x=6$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Dodaj 6 do 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$