Rozwiąż x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+6} do potęgi 2, aby uzyskać x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Połącz 12x i -x, aby uzyskać 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Odejmij 6 od 36, aby uzyskać 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+11x+30 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=5 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Podstaw -5 do x w równaniu: x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Uprość. Wartość x=-5 spełnia równanie.

$$1=1$$

Podstaw -6 do x w równaniu: x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Uprość. Wartość x=-6 spełnia równanie.

$$0=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$