Rozwiąż x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Odejmij 900 od obu stron.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Dodaj 60x do obu stron.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Połącz 9x i 60x, aby uzyskać 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 69 do b i -900 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4761 do -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -69 do 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Podziel -69+3\sqrt{129} przez -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{129} od -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Podziel -69-3\sqrt{129} przez -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Podstaw \frac{69-3\sqrt{129}}{2} do x w równaniu: x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Uprość. Wartość x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} spełnia równanie.

$$30=30$$

Podstaw \frac{3\sqrt{129}+69}{2} do x w równaniu: x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Uprość. Wartość x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} nie spełnia równania.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Równanie 3\sqrt{x}=30-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$