Rozwiąż x+sqrt{x}=90

$$x+ \sqrt{ x } =90$$

Rozwiąż względem x

$$x=81$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=90-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(90-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(90-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(90-x\right)^{2}.

$$x=8100-180x+x^{2}$$

Odejmij 8100 od obu stron.

$$x-8100=-180x+x^{2}$$

Dodaj 180x do obu stron.

$$x-8100+180x=x^{2}$$

Połącz x i 180x, aby uzyskać 181x.

$$181x-8100=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$181x-8100-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+181x-8100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 181 do b i -8100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-181±\sqrt{181^{2}-4\left(-1\right)\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 181.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761-4\left(-1\right)\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761+4\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -8100.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761-32400}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 32761 do -32400.

$$x=\frac{-181±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-181±19}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-181±19}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-181±19}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -181 do 19.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Podziel -162 przez -2.

$$x=81$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-181±19}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -181.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podziel -200 przez -2.

$$x=100$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=81 x=100$$

Podstaw 81 do x w równaniu: x+\sqrt{x}=90.

$$81+\sqrt{81}=90$$

Uprość. Wartość x=81 spełnia równanie.

$$90=90$$

Podstaw 100 do x w równaniu: x+\sqrt{x}=90.

$$100+\sqrt{100}=90$$

Uprość. Wartość x=100 nie spełnia równania.

$$110=90$$

Równanie \sqrt{x}=90-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=81$$