Rozwiąż x-3sqrt{x}-18=0

$$x - 3 \sqrt { x } - 18 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=36$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 18 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x-3\sqrt{x}=18$$

Odejmij x od obu stron równania.

$$-3\sqrt{x}=18-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Podnieś -3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$9x=\left(18-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(18-x\right)^{2}.

$$9x=324-36x+x^{2}$$

Dodaj 36x do obu stron.

$$9x+36x=324+x^{2}$$

Połącz 9x i 36x, aby uzyskać 45x.

$$45x=324+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$45x-x^{2}=324$$

Odejmij 324 od obu stron.

$$45x-x^{2}-324=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-324. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 45.

$$a=36 b=9$$

Przepisz -x^{2}+45x-324 jako \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

-x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-36, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-36=0 i -x+9=0.

$$x=36 x=9$$

Podstaw 36 do x w równaniu: x-3\sqrt{x}-18=0.

$$36-3\sqrt{36}-18=0$$

Uprość. Wartość x=36 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw 9 do x w równaniu: x-3\sqrt{x}-18=0.

$$9-3\sqrt{9}-18=0$$

Uprość. Wartość x=9 nie spełnia równania.

$$-18=0$$

Równanie -3\sqrt{x}=18-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=36$$