Rozwiąż x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+7} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Połącz -4x i -2x, aby uzyskać -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Odejmij 7 od 4, aby uzyskać -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Dodaj 36 do 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Podziel 6+4\sqrt{3} przez 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Podziel 6-4\sqrt{3} przez 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Podstaw 2\sqrt{3}+3 do x w równaniu: x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Uprość. Wartość x=2\sqrt{3}+3 spełnia równanie.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Podstaw 3-2\sqrt{3} do x w równaniu: x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Uprość. Wartość x=3-2\sqrt{3} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Równanie x-2=\sqrt{2x+7} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2\sqrt{3}+3$$