Rozwiąż x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Odejmij x\times 9 od obu stron.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Połącz x\times 2 i -x\times 9, aby uzyskać -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Dodaj 49 do 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{53} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Odejmij x\times 9 od obu stron.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Połącz x\times 2 i -x\times 9, aby uzyskać -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-7x=1$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$