Rozwiąż x(2x-5)-6(x-2)^2+7=2(5-x)(x-2)

$$x ( 2 x - 5 ) - 6 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 7 = 2 ( 5 - x ) ( x - 2 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 2x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Połącz -5x i 24x, aby uzyskać 19x.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Dodaj -24 i 7, aby uzyskać -17.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-2x przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Połącz 19x i -14x, aby uzyskać 5x.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Odejmij -20 od obu stron.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

Dodaj -17 i 20, aby uzyskać 3.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

Połącz -4x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=6 b=-1$$

Przepisz -2x^{2}+5x+3 jako \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 2x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Połącz -5x i 24x, aby uzyskać 19x.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Dodaj -24 i 7, aby uzyskać -17.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-2x przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Połącz 19x i -14x, aby uzyskać 5x.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Odejmij -20 od obu stron.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

Dodaj -17 i 20, aby uzyskać 3.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

Połącz -4x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 5 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-5.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez x^{2}-4x+4.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 2x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Połącz -5x i 24x, aby uzyskać 19x.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Dodaj -24 i 7, aby uzyskać -17.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 5-x.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-2x przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

Połącz 19x i -14x, aby uzyskać 5x.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$-4x^{2}+5x-17+2x^{2}=-20$$

Połącz -4x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+5x-17=-20$$

Dodaj 17 do obu stron.

$$-2x^{2}+5x=-20+17$$

Dodaj -20 i 17, aby uzyskać -3.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Podziel 5 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Podziel -3 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$