Rozwiąż x(160-2x)-30x-500=1300

$$x ( 160 - 2 x ) - 30 x - 500 = 1300$$

Rozwiąż względem x

$$x=20$$

$$x=45$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 160-2x.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

Połącz 160x i -30x, aby uzyskać 130x.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

Odejmij 1300 od obu stron.

$$130x-2x^{2}-500-1300=0$$

Odejmij 1300 od -500, aby uzyskać -1800.

$$130x-2x^{2}-1800=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+130x-1800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 130 do b i -1800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+8\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -1800.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-14400}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 16900 do -14400.

$$x=\frac{-130±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-130±50}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-130±50}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-130±50}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -130 do 50.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Podziel -80 przez -4.

$$x=20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-130±50}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od -130.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Podziel -180 przez -4.

$$x=45$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20 x=45$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 160-2x.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

Połącz 160x i -30x, aby uzyskać 130x.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

Dodaj 500 do obu stron.

$$130x-2x^{2}=1300+500$$

Dodaj 1300 i 500, aby uzyskać 1800.

$$130x-2x^{2}=1800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+130x=1800$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+130x}{-2}=\frac{1800}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{130}{-2}x=\frac{1800}{-2}$$

Podziel 130 przez -2.

$$x^{2}-65x=\frac{1800}{-2}$$

Podziel 1800 przez -2.

$$x^{2}-65x=-900$$

Podziel -65, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{65}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{65}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{65}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-900+\frac{4225}{4}$$

Dodaj -900 do \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=\frac{625}{4}$$

Współczynnik x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodaj \frac{65}{2} do obu stron równania.

$$x=45 x=20$$