Rozwiąż x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Rozważ x^{4}+2x^{3}-2x-1. Znajdź jeden współczynnik formularza x^{k}+m, gdzie x^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego x^{4} potęgi, a m dzieli stałą -1. Jeden taki współczynnik jest x^{2}-1. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ x^{2}+2x+1. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdzie a=x i b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$