Rozwiąż x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) grupowania oraz Wyłącz x w x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x^{3}-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ x^{3}-1. Przepisz x^{3}-1 jako x^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. x^{2}+x+1 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Oblicz

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$