Rozwiąż x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 40, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -5. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Rozważ x^{2}-6x+8. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-4 b=-2$$

Przepisz x^{2}-6x+8 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$