Rozwiąż x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -60, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 10. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Rozważ x^{2}-5x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz x^{2}-5x+6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$