Rozwiąż x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Rozważ x^{2}+4x+3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=3$$

Przepisz x^{2}+4x+3 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$x^{3}-13x-12$$