Rozwiąż x^3+64=0

$$x ^ { 3 } + 64 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$x=-4$$

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 64, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+64 przez x+4, aby uzyskać x^{2}-4x+16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 16 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-4x+16=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-4 x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 64, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+64 przez x+4, aby uzyskać x^{2}-4x+16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i 16 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-4$$