Rozwiąż x^3+3px^2+3qx+r=0

$$x ^ { 3 } + 3 p x ^ { 2 } + 3 q x + r = 0$$

Rozwiąż względem p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+3qx+r}{3x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Odejmij x^{3} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Odejmij 3qx od obu stron.

$$3px^{2}+r=-x^{3}-3qx$$

Odejmij r od obu stron.

$$3px^{2}=-x^{3}-3qx-r$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$3x^{2}p=-x^{3}-3qx-r$$

Podziel obie strony przez 3x^{2}.

$$\frac{3x^{2}p}{3x^{2}}=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Dzielenie przez 3x^{2} cofa mnożenie przez 3x^{2}.

$$p=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Podziel -x^{3}-3qx-r przez 3x^{2}.

$$p=-\frac{qx+\frac{r}{3}}{x^{2}}-\frac{x}{3}$$

Rozwiąż względem q

$$\left\{\begin{matrix}q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}\text{, }&x\neq 0\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Odejmij x^{3} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Odejmij 3px^{2} od obu stron.

$$3qx+r=-x^{3}-3px^{2}$$

Odejmij r od obu stron.

$$3qx=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$3xq=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Podziel obie strony przez 3x.

$$\frac{3xq}{3x}=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Dzielenie przez 3x cofa mnożenie przez 3x.

$$q=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Podziel -x^{3}-3px^{2}-r przez 3x.

$$q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}$$