Rozwiąż x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{1±3}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-2 i x+1) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x+1 są ujemne.

$$x-2<0 x+1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-1.

$$x<-1$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x+1 są dodatnie.

$$x+1>0 x-2>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>2.

$$x>2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-1\text{; }x>2$$