Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

x^{2}-x-56=0
Odejmij 56 od obu stron.
a+b=-1 ab=-56
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-x-56 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-56 2,-28 4,-14 7,-8
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.
1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-8 b=7
Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.
\left(x-8\right)\left(x+7\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=8 x=-7
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+7=0.
x^{2}-x-56=0
Odejmij 56 od obu stron.
a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-56. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-56 2,-28 4,-14 7,-8
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.
1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-8 b=7
Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)
Przepisz x^{2}-x-56 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).
x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)
x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.
\left(x-8\right)\left(x+7\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.
x=8 x=-7
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+7=0.
x^{2}-x=56
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}-x-56=56-56
Odejmij 56 od obu stron równania.
x^{2}-x-56=0
Odjęcie 56 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}
Pomnóż -4 przez -56.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}
Dodaj 1 do 224.
x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.
x=\frac{1±15}{2}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
x=\frac{16}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 15.
x=8
Podziel 16 przez 2.
x=-\frac{14}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 1.
x=-7
Podziel -14 przez 2.
x=8 x=-7
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-x=56
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
Dodaj 56 do \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
Uprość.
x=8 x=-7
Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.