Rozwiąż x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-9x+13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i 13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Dodaj 81 do -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{29} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Dodaj -13 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$