Rozwiąż x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Dodaj 64 do -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Podziel 8+2\sqrt{7} przez 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Podziel 8-2\sqrt{7} przez 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Dodaj -9 do 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$