Rozwiąż x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Połącz -7x i -x, aby uzyskać -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Dodaj 64 do 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Podziel 8+2\sqrt{46} przez 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{46} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Podziel 8-2\sqrt{46} przez 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Połącz -7x i -x, aby uzyskać -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Dodaj 30 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-8x=30$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Dodaj 30 do 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$