Rozwiąż x^2-5x-6

$$x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz x^{2}-5x-6 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$