Rozwiąż x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-2800. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-70 b=40$$

Przepisz x^{2}-30x-2800 jako \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

x w pierwszej i 40 w drugiej grupie.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-70, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Dodaj 900 do 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±110}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Podziel 140 przez 2.

$$x=70$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±110}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 110 od 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Podziel -80 przez 2.

$$x=-40$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 70 za x_{1}, a wartość -40 za x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Oblicz

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$