Rozwiąż x^2-2x=-8

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 8$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{7}i\approx 1+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+1\approx 1-2,645751311i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x=-8$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=0$$

Odejmij -8 od 0.

$$x^{2}-2x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2}$$

Dodaj 4 do -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{2}$$

Podziel 2+2i\sqrt{7} przez 2.

$$x=1+\sqrt{7}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{2}$$

Podziel 2-2i\sqrt{7} przez 2.

$$x=-\sqrt{7}i+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-8$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-8+1$$

Dodaj -8 do 1.

$$x^{2}-2x+1=-7$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{7}i x-1=-\sqrt{7}i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$