Rozwiąż x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Dodaj 4 do -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podziel 2+2i\sqrt{2} przez 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Podziel 2-2i\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Dodaj -3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$