Rozwiąż względem x
x=7
x=9
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}-16x+63=0
Dodaj 63 do obu stron.
a+b=-16 ab=63
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-16x+63 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-9 b=-7
Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=9 x=7
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-7=0.
x^{2}-16x+63=0
Dodaj 63 do obu stron.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-9 b=-7
Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
Przepisz x^{2}-16x+63 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.
x=9 x=7
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x-7=0.
x^{2}-16x=-63
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)
Dodaj 63 do obu stron równania.
x^{2}-16x-\left(-63\right)=0
Odjęcie -63 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}-16x+63=0
Odejmij -63 od 0.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i 63 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
Podnieś do kwadratu -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Pomnóż -4 przez 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Dodaj 256 do -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.
x=\frac{16±2}{2}
Liczba przeciwna do -16 to 16.
x=\frac{18}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2.
x=9
Podziel 18 przez 2.
x=\frac{14}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 16.
x=7
Podziel 14 przez 2.
x=9 x=7
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-16x=-63
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}
Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-16x+64=-63+64
Podnieś do kwadratu -8.
x^{2}-16x+64=1
Dodaj -63 do 64.
\left(x-8\right)^{2}=1
Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-8=1 x-8=-1
Uprość.
x=9 x=7
Dodaj 8 do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}