Rozwiąż x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-15x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -15 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Dodaj 225 do -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{201} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$