Rozwiąż x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-115x=550$$

Odejmij 550 od obu stron równania.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Odjęcie 550 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -115 do b i -550 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Dodaj 13225 do 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Liczba przeciwna do -115 to 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 115 do 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{617} od 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Podziel -115, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{115}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{115}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{115}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Dodaj 550 do \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Współczynnik x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Dodaj \frac{115}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$