Rozwiąż x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x+90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Dodaj 100 do -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Podziel 10+2i\sqrt{65} przez 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{65} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Podziel 10-2i\sqrt{65} przez 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Odejmij 90 od obu stron równania.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Odjęcie 90 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Dodaj -90 do 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$