Rozwiąż x^2=8x+20

$$x ^ { 2 } = 8 x + 20$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-8x=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-8x-20 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-8x=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Przepisz x^{2}-8x-20 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-8x=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}-8x-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-8x=20$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Dodaj 20 do 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=10 x=-2$$