Rozwiąż x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 64 przez 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odejmij 27200 od obu stron.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Dodaj 64x do obu stron.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+64x-27200 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 64.

$$a=-136 b=200$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-136=0 i x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 64 przez 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odejmij 27200 od obu stron.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Dodaj 64x do obu stron.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-27200. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 64.

$$a=-136 b=200$$

Przepisz x^{2}+64x-27200 jako \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

x w pierwszej i 200 w drugiej grupie.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-136, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-136=0 i x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 64 przez 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Odejmij 27200 od obu stron.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Dodaj 64x do obu stron.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 64 do b i -27200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Dodaj 4096 do 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-64±336}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -64 do 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Podziel 272 przez 2.

$$x=136$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-64±336}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 336 od -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Podziel -400 przez 2.

$$x=-200$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=136 x=-200$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 64 przez 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Dodaj 64x do obu stron.

$$x^{2}+64x=27200$$

Podziel 64, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 32. Następnie Dodaj kwadrat 32 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Dodaj 27200 do 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Współczynnik x^{2}+64x+1024. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Uprość.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Odejmij 32 od obu stron równania.

$$x=136 x=-200$$