Rozwiąż x^2=(15-2x)(2x-5)

$$x ^ { 2 } = ( 15 - 2 x ) ( 2 x - 5 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-2x przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Odejmij 40x od obu stron.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Odejmij -75 od obu stron.

$$x^{2}-40x-\left(-75\right)=-4x^{2}$$

Liczba przeciwna do -75 to 75.

$$x^{2}-40x+75=-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-40x+75+4x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz x^{2}-8x+15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-2x przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Odejmij 40x od obu stron.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Odejmij -75 od obu stron.

$$x^{2}-40x-\left(-75\right)=-4x^{2}$$

Liczba przeciwna do -75 to 75.

$$x^{2}-40x+75=-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-40x+75+4x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -40 do b i 75 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 75.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Dodaj 1600 do -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$x=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{40±10}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±10}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 10.

$$x=\frac{50}{10}$$

Podziel 50 przez 10.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±10}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-2x przez 2x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Odejmij 40x od obu stron.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-40x+4x^{2}=-75$$

Połącz x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x=-75$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{75}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{75}{5}$$

Podziel -40 przez 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{75}{5}$$

Podziel -75 przez 5.

$$x^{2}-8x=-15$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Dodaj -15 do 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=5 x=3$$