Rozwiąż x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+x-342 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-342$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-18 b=19$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-18=0 i x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-342. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-18 b=19$$

Przepisz x^{2}+x-342 jako \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

x w pierwszej i 19 w drugiej grupie.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-18=0 i x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x-342=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -342 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Dodaj 1 do 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±37}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podziel 36 przez 2.

$$x=18$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±37}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 37 od -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podziel -38 przez 2.

$$x=-19$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=18 x=-19$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Dodaj 342 do obu stron równania.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Odjęcie -342 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Odejmij -342 od 0.

$$x^{2}+x=342$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Dodaj 342 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=18 x=-19$$