Rozwiąż x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 16 do obu stron.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Dodaj -2 i 16, aby uzyskać 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+9x+14 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=2 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 16 do obu stron.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Dodaj -2 i 16, aby uzyskać 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=2 b=7$$

Przepisz x^{2}+9x+14 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Odjęcie -16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Odejmij -16 od -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 9 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 do -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=-2 x=-7$$