Rozwiąż x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Dodaj 36 do 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{15} przez 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{15} przez 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Dodaj 6 do 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Dodaj 36 do 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{15} przez 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{15} przez 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Dodaj 6 do 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$