Rozwiąż x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Dodaj 36 do -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Dodaj -7 do 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Dodaj 36 do -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Dodaj -7 do 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$