Rozwiąż x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Rozwiąż względem x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 84 od obu stron.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+5x-84 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-84$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-7 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 84 od obu stron.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-84. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-7 b=12$$

Przepisz x^{2}+5x-84 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

x w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+5x=84$$

Odejmij 84 od obu stron równania.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Odjęcie 84 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i -84 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Dodaj 25 do 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±19}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±19}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Dodaj 84 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=7 x=-12$$