Rozwiąż x^2+4x+4=-16

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = - 16$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2+4i$$

$$x=-2-4i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+4x+4=-16$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Odjęcie -16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=0$$

Odejmij -16 od 4.

$$x^{2}+4x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Dodaj 16 do -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{2}$$

Podziel -4+8i przez 2.

$$x=-2+4i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i od -4.

$$x=\frac{-4-8i}{2}$$

Podziel -4-8i przez 2.

$$x=-2-4i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Uprość.

$$x+2=4i x+2=-4i$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$