Rozwiąż x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+3x-88 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-88$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-8 b=11$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-88. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-8 b=11$$

Przepisz x^{2}+3x-88 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x-88=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -88 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Dodaj 9 do 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±19}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±19}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x=-11$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-11$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Dodaj 88 do obu stron równania.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Odjęcie -88 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Odejmij -88 od 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Dodaj 88 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=8 x=-11$$