Rozwiąż x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Odejmij 6 od 24, aby uzyskać 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i 18 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. x^{2}-x+18 wyrażenia ma ten sam znak dla każdej x. Aby określić znak, Oblicz wartość wyrażenia dla x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Wartość wyrażenia x^{2}-x+18 jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$