Rozwiąż x^2+28x=4

$$x ^ { 2 } + 28 x = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=10\sqrt{2}-14\approx 0,142135624$$

$$x=-10\sqrt{2}-14\approx -28,142135624$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+28x=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x^{2}+28x-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+28x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 28 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+16}}{2}$$

Dodaj 784 do 16.

$$x=\frac{-28±\sqrt{800}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 800.

$$x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-28}{2}$$

Podziel -28+20\sqrt{2} przez 2.

$$x=10\sqrt{2}-14$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{2} od -28.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-28}{2}$$

Podziel -28-20\sqrt{2} przez 2.

$$x=-10\sqrt{2}-14$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+28x=4$$

Podziel 28, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 14. Następnie Dodaj kwadrat 14 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+28x+14^{2}=4+14^{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x^{2}+28x+196=4+196$$

Dodaj 4 do 196.

$$x^{2}+28x+196=200$$

Współczynnik x^{2}+28x+196. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=200$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Uprość.

$$x+14=10\sqrt{2} x+14=-10\sqrt{2}$$

Odejmij 14 od obu stron równania.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$