Rozwiąż x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3,93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24,93086969$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+21x-98=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 21 do b i -98 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -98.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Dodaj 441 do 392.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 833.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 7\sqrt{17}.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7\sqrt{17} od -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Dodaj 98 do obu stron równania.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

Odjęcie -98 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

Odejmij -98 od 0.

$$x^{2}+21x=98$$

Podziel 21, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{21}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{21}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{21}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Dodaj 98 do \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

Współczynnik x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

Odejmij \frac{21}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$