Rozwiąż x^2+20x+120=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 120 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{5}i\approx -10+4,472135955i$$

$$x=-2\sqrt{5}i-10\approx -10-4,472135955i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+20x+120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 20 do b i 120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 120}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 120}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-480}}{2}$$

Dodaj 400 do -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -80.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{5}i}{2}$$

Podziel -20+4i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-10+2\sqrt{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{5} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-20}{2}$$

Podziel -20-4i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-2\sqrt{5}i-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+120=0$$

Odejmij 120 od obu stron równania.

$$x^{2}+20x+120-120=-120$$

Odjęcie 120 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+20x=-120$$

Podziel 20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 10. Następnie Dodaj kwadrat 10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-120+10^{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x^{2}+20x+100=-120+100$$

Dodaj -120 do 100.

$$x^{2}+20x+100=-20$$

Współczynnik x^{2}+20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-20}$$

Uprość.

$$x+10=2\sqrt{5}i x+10=-2\sqrt{5}i$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$