Rozwiąż x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7,782329983$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Dodaj 4 do 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{46} przez 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{46} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{46} przez 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Odejmij -45 od 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Dodaj 45 do 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7,782329983$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+2x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Dodaj 4 do 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{46} przez 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{46} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{46} przez 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Odejmij -45 od 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Dodaj 45 do 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$