Rozwiąż x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=1 b=16$$

Przepisz x^{2}+17x+16 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

x w pierwszej i 16 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Dodaj 289 do -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Podziel -32 przez 2.

$$x=-16$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -16 za x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$