Rozwiąż x^-1-90x^-2+1=0

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-10$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmień kolejność czynników.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+x-90=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+x-90 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-9 b=10$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmień kolejność czynników.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+x-90=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-90. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-9 b=10$$

Przepisz x^{2}+x-90 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmień kolejność czynników.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+x-90=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Dodaj 1 do 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±19}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±19}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Zmień kolejność czynników.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Zmień kolejność czynników.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx-90=-x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-90=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}-90+x=0$$

Dodaj 90 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}+x=90$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Dodaj 90 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=9 x=-10$$