Rozwiąż x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x-12 od obu stron równania.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Dodaj 24x do obu stron.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Połącz 16x i 24x, aby uzyskać 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-144. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 40.

$$a=36 b=4$$

Przepisz -x^{2}+40x-144 jako \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-36, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-36=0 i -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Podstaw 36 do x w równaniu: x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Uprość. Wartość x=36 nie spełnia równania.

$$48=0$$

Podstaw 4 do x w równaniu: x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie 4\sqrt{x}=12-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$